Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.
a2 = 2 ise, a sayısını 
şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu 
sayısı hangi sayılar arasındadır?
Bunu inceleyelim.
12 = 1 x 1 = 1
(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.
Buna göre sayısı 
1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan 
sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.
A. TANIM
a pozitif reel sayı olmak üzere,
ifadesine kareköklü ifade denir.
B. KAREKÖK ALMA
Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.
Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.
C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM
1. Toplama - Çıkarma
Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.
2. Çarpma
a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;
3. Bölme
Uygun koşullarda,
D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA
Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.
Uygun koşullar altında;
E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.
